男方出轨抚养权应该归有利于孩子成长的一方，一般孩子未满两周岁的情况下，其抚养权是直接归母亲抚养，如果孩子已满八周岁的情况下，需要尊重子女的真是意愿。
一、
男方出轨抚养权应该归谁
男方出轨抚养权应该归最有利于子女成长的一方。根据相关法律规定，夫妻离异时，子女未满两周岁的，原则上由女方扶养，但有特殊情况的除外，已满两周岁，父母双方无法协议的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。找法网提醒您，子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
二、
男方怎么争夺子女的抚养权
离婚争取抚养权的证据有：
1.孩子生活、就学状况的证据。上学方便、教育资源优质。
2.父母双方的经济收入。可以是工资收入、教育程度差异不明显。一方的教育思想理念更易被孩子接受；
3.基本身体条件、状况的取证。如果一方有父母的帮衬，可能能更好争取抚养权。
4.征求孩子的意见。对于八周岁的孩子，法院一般会征求孩子的意见。
三、
放弃抚养权意味着亲子关系断绝吗
放弃抚养权不意味着亲子关系断绝。父母子女的关系，是不能断绝的。放弃抚养权，只是放弃与子女共同生活，但是对子女应该支付抚养费。
《民法典》第一千零八十五条【离婚后子女抚养费的负担】离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。