根据法律规定，刑事责任赔偿责任属于不同的法律责任制度。在法律体系中，刑事责任是指对犯罪行为人依法予以处罚的一种责任形式，而赔偿责任则是对行为人因违法行为给他人造成损害而应承担的经济赔偿责任。因此，刑事责任的减轻并不会直接影响赔偿责任的承担，二者并不可混淆。
对于刑事责任减轻的情况，法律规定了一定的程序和条件。例如，在刑罚量刑阶段，法官可以根据被告人的认罪态度、犯罪情节轻重等因素，酌情减轻刑罚的数额。对于年幼者、有限刑事能力者或者情节特别轻微的犯罪行为，法律也规定了相应的减轻刑罚的情形。但是，即便刑事责任被减轻，被害人仍然可以就自己的损失提起民事赔偿诉讼，要求行为人承担相应的赔偿责任。
至于刑事责任是否可以不追究，在法律上并没有规定对所有犯罪行为都必须追究刑事责任。在某些情况下，根据刑事诉讼法的规定，对于情节轻微的犯罪行为或者对社会危害不大的犯罪行为，公安机关或者检察机关可以决定不追究刑事责任。但这种情况通常是在一般刑事案件中，且需要符合一定的法定条件和程序要求。
刑事责任的减轻并不会影响赔偿责任的承担，而刑事责任不追究则需要根据具体情况和法律规定来确定。在法律制度下，两者有着明确的区分和独立的适用条件，不能随意混淆或简单等同对待。